George Miller 與「神奇數字 7±2」：認知革命的里程碑
1956 年，George Miller 發表了心理學史上最具影響力的論文之一：人類短期記憶容量約為 7±2 個組塊。這個發現不僅揭示了認知限制，更開啟了認知科學的黃金時代。
引言：一個數字的「迫害」
「我的問題是，我一直被一個整數迫害著。七年來，這個數字一直跟著我，侵入我最私密的資料，並從我們最公開的期刊頁面上襲擊我。」
這是 George A. Miller 在 1956 年發表的經典論文《神奇數字 7±2：我們處理資訊能力的某些限制》（The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information）的開場白。這篇論文不僅成為心理學史上被引用次數最多的論文之一，更標誌著心理學從行為主義到認知主義的重大轉折。
1956 年 9 月 11 日，在 MIT 舉行的資訊理論研討會（Symposium on Information Theory）上，George Miller、Noam Chomsky、Allen Newell 和 Herbert Simon 等人發表了一系列論文，這一天被公認為「認知革命」的誕生日。這場革命徹底改變了我們對人類心智的理解方式。
歷史背景：從行為主義到認知主義
行為主義的局限
在 1950 年代之前，美國心理學界由行為主義主導。行為主義者如 John B. Watson 和 B. F. Skinner 主張，心理學應該只研究可觀察的行為，而不應該探討內在的心智過程。他們認為「學習」就是「刺激與反應之間的新聯結」，動物實驗在行為主義研究中扮演重要角色，甚至 Watson 表示沒有必要區分人類和動物的行為。
然而，這種研究取向有其根本性的限制。如心理學家 George Mandler 所指出，當刺激和反應都被視為完全的物理事件時，行為主義無法研究認知科學家感興趣的主題，例如記憶和思考。行為主義者通常不研究這些主題。
資訊理論的啟發
1948 年，Claude Shannon 發表了《通訊的數學理論》（A Mathematical Theory of Communication），開創了資訊理論。這個理論提供了一個革命性的概念：將資訊量化為「位元」（bit），並將通訊系統視為具有特定「通道容量」（channel capacity）的資訊處理器。
Miller 敏銳地察覺到，資訊理論的概念可以應用於人類心智的研究。如果我們將人類視為一個資訊處理系統，那麼我們就可以用客觀、量化的方式來研究內在的心智過程。這個想法為認知心理學奠定了基礎。
1956 年：認知革命元年
1956 年是心理學史上的分水嶺。9 月 11 日的 MIT 研討會上，多位學者從不同學科角度展現了認知科學的可能性：
- George Miller：提出短期記憶容量限制的實證研究
- Noam Chomsky：提出語言結構的生成語法理論
- Allen Newell 和 Herbert Simon：展示了邏輯理論機器（Logic Theory Machine），在電腦上證明了數學定理
這些研究共同指向一個核心理念：人類心智可以被理解為一個資訊處理系統，其運作原理可以通過科學方法來研究。這標誌著心理學從只研究外在行為，轉向探討內在心智過程的重大典範轉移。
核心概念：短期記憶的魔法數字
絕對判斷的跨度（Span of Absolute Judgment）
Miller 透過一系列實驗發現，當人們需要對單一維度的刺激進行絕對判斷時，存在著一個驚人的一致性限制。無論是判斷音高、音量、鹽水濃度還是視覺位置，人們能夠準確區分的類別數量都在 7±2 的範圍內。
實驗證據：
- 音高判斷：約 2.5 bits（大約 6 個類別）
- 音量判斷：約 2.3 bits（大約 5 個類別）
- 鹽味濃度：約 1.9 bits（大約 4 個類別）
- 視覺位置：約 3.25 bits（大約 10 個類別）
Miller 將這個上限稱為「通道容量」（channel capacity），它代表了觀察者能夠根據絕對判斷向我們提供關於刺激的最大資訊量。
短期記憶的容量（Span of Immediate Memory）
除了絕對判斷之外，Miller 還探討了短期記憶的容量。傳統上，心理學家已經知道短期記憶的跨度大約是 7 個項目。但 Miller 的關鍵洞察是：短期記憶的限制不在於資訊的「位元」（bits），而在於資訊的「組塊」（chunks）數量。
這是一個重要的區別：
- 絕對判斷受限於資訊的位元數（bits of information）
- 短期記憶受限於資訊的組塊數（chunks of information）
實驗顯示，無論每個組塊包含多少資訊，人們的短期記憶大約都只能保持 7±2 個組塊。這意味著我們可以記住大約 7 個二進位數字，或者 7 個十進位數字，或者 7 個英文字母。雖然這些項目包含的資訊量差異很大，但記憶跨度保持相對穩定。
組塊（Chunking）：突破限制的關鍵
既然短期記憶受限於組塊的數量而非資訊量，那麼突破這個限制的關鍵就是「組塊」（chunking）：將零散的資訊組織成更大、更有意義的單位。
生活中的組塊範例：
1. 電話號碼：為什麼電話號碼要分段？
- 台灣手機號碼：0912-345-678（分成 3 個組塊）
- 如果寫成：09123456789（11 個獨立數字，超過記憶跨度）
2. 摩斯密碼學習：
- 初學者：每個「滴」「答」是一個組塊
- 中級學習者：字母是一個組塊（例如：「滴答」= A）
- 高級學習者：單字是一個組塊
- 專家：片語甚至句子是一個組塊
3. 西洋棋大師：
- 初學者看到棋盤上的每個棋子都是獨立的
- 大師看到的是「攻擊結構」、「防禦陣型」等有意義的組塊
- 這就是為什麼大師可以下盲棋，同時對戰多位對手
重新編碼（Recoding）：增加資訊密度
Miller 提出的另一個關鍵概念是「重新編碼」（recoding）：將輸入的資訊從一種編碼方式轉換為另一種更有效率的編碼方式。
經典實驗：二進位數字的重新編碼
研究者 Sidney Smith 進行了一個精彩的實驗。一般人可以記住約 9 個二進位數字（0 或 1），但如果教導他們使用重新編碼的策略：
- 2:1 編碼（兩個二進位數字 → 一個四進位數字）：
- 00 = 0, 01 = 1, 10 = 2, 11 = 3
- 例如：10100111 → 2 2 1 3（4 個組塊）
- 3:1 編碼（三個二進位數字 → 一個八進位數字）：
- 000 = 0, 001 = 1, ... 111 = 7
- 可以將 18 個二進位數字壓縮成 6 個八進位數字
- 5:1 編碼：
- 經過訓練後，Smith 可以準確記住 40 個二進位數字！
這個實驗生動地展示了重新編碼的威力：透過將資訊重新組織成更大的組塊，我們可以大幅突破短期記憶的限制。
語言：最強大的重新編碼工具
Miller 指出，語言是人類最常用且最強大的重新編碼工具。當我們想要記住一個故事、論點或想法時，通常會嘗試「用自己的話」重新表述。當我們目睹某個事件時,我們會對事件進行語言描述，然後記住我們的語言表述。
這也解釋了為什麼目擊證人的證詞常常不準確：扭曲並非隨機的，而是遵循證人所使用的特定重新編碼方式，而這種編碼方式取決於他們的整個生活經歷。
經典實驗與實證證據
絕對判斷實驗
Pollack（1952-1953）的音高實驗是最具代表性的研究之一。他要求聽眾識別不同頻率的音調（從 100 到 8000 Hz，以等對數步進）。結果顯示：
- 當只有 2-3 個音調時，聽眾從不混淆
- 4 個不同音調時，混淆很少發生
- 5 個或更多音調時，混淆變得頻繁
- 14 個不同音調時，聽眾犯了很多錯誤
傳輸資訊量隨著輸入資訊的增加而線性上升，直到約 2.5 bits 後趨於平穩。這個 2.5 bits 就是聽眾對音高進行絕對判斷的通道容量。
多維度刺激實驗
Miller 的研究還揭示了一個重要發現：當刺激具有多個獨立可變的維度時，通道容量會增加。
Klemmer 和 Frick 的實驗：判斷正方形中一個點的位置
- 單一維度（線性區間中的點）：約 3.25 bits
- 二維度（正方形中的點）：約 4.6 bits
- 理論上應該是 6.5 bits（3.25 × 2），但實際增加較少
Pollack 和 Ficks 的六維聽覺刺激實驗：
- 六個聲學變數：頻率、強度、中斷率、開啟時間比例、總持續時間、空間位置
- 每個變數有 5 個可能值，總共 15,625 種不同的音調
- 傳輸資訊：7.2 bits（約 150 個可區分類別）
這些實驗顯示，增加獨立可變的屬性可以增加通道容量，但增加速率遞減。我們可以同時對多個事物做出相對粗糙的判斷，而不是對少數事物做出非常精確的判斷。這種演化上的折衷可能更具適應性：在不斷變化的環境中，對許多事物有一點資訊比對環境的小部分有很多資訊更有利於生存。
數字識別實驗（Subitizing）
Mount Holyoke College 的研究團隊進行了一個有趣的實驗。他們在螢幕上快速閃現隨機排列的點（1/5 秒），要求受試者報告有多少個點。
結果發現一個顯著的不連續性：
- 7 個點以下：受試者幾乎不犯錯，這個過程被稱為「瞬時識數」（subitizing）
- 7 個點以上：錯誤率大幅上升，受試者需要「估計」（estimating）
這個「7」的分界點再次出現，但 Miller 謹慎地指出，這可能只是一個「有害的畢達哥拉斯式巧合」，而非深層次的認知機制。
現代應用與影響
教育設計：認知負荷理論
Miller 的研究直接啟發了「認知負荷理論」（Cognitive Load Theory），這對現代教育設計產生了深遠影響。
實際應用原則：
- 分段呈現資訊：
- 避免一次呈現超過 7 個新概念
- 將複雜內容切分成可管理的單位
- 例如：教學投影片每頁重點不超過 5-7 項
- 建立有意義的組塊：
- 幫助學生將零散知識組織成有意義的結構
- 例如：教化學時，不是記憶個別元素，而是理解週期表的邏輯
- 例如：學習歷史時，將事件組織成主題或時期
- 漸進式學習：
- 先建立小組塊，再將小組塊整合成大組塊
- 例如：學習程式設計時，先學基本語法（小組塊），再學設計模式（大組塊）
- 多感官整合：
- 透過多個維度呈現資訊可以增加記憶容量
- 結合視覺、聽覺、動手操作
使用者介面設計（UI/UX）
Miller 的發現深刻影響了介面設計領域，許多設計準則都源自「7±2」原則。
經典應用：
- 選單設計：
- 主選單項目通常限制在 5-9 個
- 超過這個數量就需要分組或分層
- 例如：網站導航列通常不超過 7 個主要類別
- 資訊架構：
- 網站的主要分類層級考慮認知限制
- 「廣而淺」的結構（每層 5-7 個選項，層數較少）通常優於「窄而深」的結構
- 表單設計：
- 將長表單分段，每段 5-7 個欄位
- 例如：結帳流程分為「購物車 → 配送資訊 → 付款資訊 → 確認」
- 儀表板設計：
- 關鍵指標數量限制在 5-7 個
- 超過則需要分頁或分組
現代反思：值得注意的是，許多現代 UI 設計師開始質疑機械地應用「7±2」規則。組塊的概念提醒我們，關鍵不在於絕對數量，而在於資訊的組織方式和使用者的熟悉度。
工作記憶模型的發展
Miller 的研究為後續的工作記憶研究奠定了基礎。
Baddeley 的工作記憶模型（1974）：
Alan Baddeley 和 Graham Hitch 提出的工作記憶模型將短期記憶擴展為一個多組件系統：
- 中央執行系統（Central Executive）：控制注意力和協調子系統
- 語音迴路（Phonological Loop）：處理語言和聲音資訊
- 視覺空間模板（Visuospatial Sketchpad）：處理視覺和空間資訊
- 情節緩衝區（Episodic Buffer，2000 年增加）：整合不同來源的資訊
這個模型保留了 Miller 關於容量限制的核心洞察，但提供了更精細的機制解釋。
延伸思考：近代研究的質疑與發展
Cowan 的「4±1」修正
2001 年，心理學家 Nelson Cowan 發表了一篇重要論文，對 Miller 的「7±2」提出了修正。Cowan 認為，當我們控制了組塊和複誦策略後，工作記憶的真正容量其實是 4±1 個組塊。
主要論點：
- 排除複誦效應：
- 傳統實驗中，受試者可能在內心重複資訊（例如默唸數字）
- 當阻止這種複誦時，記憶跨度下降到約 4 個項目
- 注意力焦點：
- Cowan 提出，注意力焦點一次只能容納約 4 個組塊
- Miller 的 7±2 可能包含了複誦維持的項目
- 跨領域證據：
- 視覺工作記憶研究顯示容量約 3-4 個物體
- 多任務處理研究支持 4 個並行任務的上限
實務意涵：
如果 Cowan 的修正是正確的，那麼設計時應該更加保守：
- UI 設計：核心選單項目應該限制在 4-5 個
- 教學設計：同時呈現的新概念應該限制在 3-4 個
- 簡報設計：每頁重點應該限制在 3-4 項
個體差異與專業知識
現代研究也揭示了記憶跨度的巨大個體差異。
專業知識的影響：
- 西洋棋大師：可以記住整盤棋局的位置，因為他們將棋子組織成有意義的攻防組塊
- 音樂家：具有絕對音感的人可以準確識別 50-60 個不同音高
- 程式設計師：經驗豐富的程式設計師可以記住更複雜的程式碼結構
這些例外並不推翻 Miller 的理論，反而支持了組塊概念的核心地位：專家之所以能超越一般限制，是因為他們建立了更大、更有效的組塊。
神經科學的觀點
現代神經影像技術讓我們能夠觀察工作記憶的神經基礎。
關鍵發現：
- 前額葉皮質：在工作記憶維持中扮演關鍵角色
- 頂葉皮質：參與注意力導向和資訊整合
- 神經振盪：工作記憶容量可能與 theta 和 gamma 波段的神經振盪有關
- 個體差異：前額葉皮質的活化模式與工作記憶容量相關
這些神經科學證據支持工作記憶確實存在生理上的容量限制，並非純粹的心理學建構。
跨文化研究
有趣的是，不同文化背景的人在記憶跨度上顯示出差異，這進一步支持了語言和文化在組塊中的作用。
語言長度效應：
- 說中文的人數字記憶跨度通常比說英文的人長
- 原因：中文數字的發音較短（例如「七」vs "seven"）
- 在語音迴路的時間限制下，較短的發音可以複誦更多次
這個發現再次強調，記憶容量不是一個固定的數字，而是受到多種因素（包括語言、文化、專業知識）影響的動態系統。
結論：一個數字，一場革命
George Miller 的「神奇數字 7±2」不僅僅是一個關於記憶容量的發現，它代表了心理學研究典範的根本性轉變。
Miller 的持久貢獻：
- 方法論創新：
- 將資訊理論應用於心理學研究
- 提供了量化心智過程的工具
- 開創了認知科學的實驗傳統
- 概念突破：
- 「組塊」概念解釋了如何突破容量限制
- 「重新編碼」概念揭示了思考的本質
- 將人類視為資訊處理系統
- 實務影響：
- 影響教育設計和教學方法
- 塑造使用者介面設計原則
- 啟發工作記憶訓練方法
- 後續研究：
- 催生了 Baddeley 的工作記憶模型
- 引發關於容量限制機制的持續探索
- 促進認知神經科學的發展
雖然後續研究（如 Cowan 的 4±1）對具體數字提出了修正，但 Miller 的核心洞察——人類資訊處理存在容量限制，而組塊是突破這個限制的關鍵——依然屹立不搖。
至於那個「神奇數字七」是否真的有什麼深層而神秘的意義？Miller 在論文結尾寫道：「目前，我提議保留判斷。也許在所有這些『七』的背後確實有某些深刻而玄妙的東西，某些只是在召喚我們去發現的東西。但我懷疑這只是一個有害的、畢達哥拉斯式的巧合。」
無論如何，這個「有害的巧合」開啟了認知科學的黃金時代，讓我們得以用科學的方法探索人類心智的奧秘。在這個意義上，George Miller 不僅發現了一個數字，更是點燃了一場革命。
參考資料與延伸閱讀
原始文獻
- Miller, G. A. (1956). "The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on our Capacity for Processing Information." Psychological Review, 63, 81-97. 線上閱讀 | PDF下載
認知革命歷史
- Friesen, N. (2005). "Ed Tech in Reverse: Information Technologies and the Cognitive Revolution." 詳細記載 1956 年 9 月 11 日的歷史意義。線上閱讀
- Wikipedia. "Cognitive Revolution." 提供認知革命的概覽和相關研究。線上閱讀
- Airenti, G. (2019). "The Place of Development in the History of Psychology and Cognitive Science." Frontiers in Psychology, 10:895. 分析認知科學與發展心理學的關係。線上閱讀
現代應用
- Engineering Management Institute (2024). "Unlocking Learning Potential: The Power of Chunking in Education." 探討組塊概念在現代教育中的應用。線上閱讀
延伸研究
- Cowan, N. (2001). "The magical number 4 in short-term memory: A reconsideration of mental storage capacity." Behavioral and Brain Sciences, 24, 87-185. 對 Miller 理論的重要修正。
- Baddeley, A. D., & Hitch, G. (1974). "Working memory." In G. H. Bower (Ed.), The psychology of learning and motivation: Advances in research and theory (Vol. 8, pp. 47-89). 提出工作記憶模型。
教學資源
- Simply Psychology. "Miller's Magic Number 7 Plus or Minus 2." 適合初學者的介紹。
- Tutor2u Psychology. "Capacity of Short-term Memory." 提供教學用的摘要和圖表。
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本文撰寫於 2026 年 1 月，是認知心理學發展史系列文章的第二篇。第一篇介紹了 Jean Piaget 與發展心理學，本篇聚焦於 George Miller 與認知革命，後續將探討現代認知神經科學的發展。
